27
Дек
13

(Про)играем в вечную стратегию?

стратегия

Одним из самых интересных разделов прикладной математики является теория игр. Она устанавливает метод изучения оптимальных стратегий в играх. Слово «игры» здесь несет значение далекое от детской игры, долгое время ее прямое назначение был анализ ведения «холодной войны». По существу эти игры анализируют стратегию интерактивного принятия решений. В игры укладывается любое наше взаимодействие при соблюдении нескольких условий:

  • наличие нескольких участников;
  • наличие у каждого из них нескольких вариантов действий (неопределенность поведения участников);
  • различие (несовпадение) интересов участников;
  • взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников;
  • наличие правил поведения, известных всем участникам.

Игры — это строго определённые математические объекты. То есть реальные объекты здесь будут выражены абстрактно — как «единицы». Весьма сложно уложить в эту схему даже наши взаимоотношения скажем… с начальником. В реальном мире множество вариантов действий и влияющих друг на друга сил настолько велико, что по умолчанию принимается нами за бесконечное. Более того, мы никогда не можем быть уверены  в правильности модели, т.к. она построена на прошлом опыте, а в настоящем подвержена воздействию новых факторов.

Однако, временно упрощая мир реальной игры и все его бесконечные факторы до четких конечных условных единиц выигрыша и возможных стратегий, мы способны лучше понять возможный выбор другой стороны, если он рационален… А если выбор «не рационален»? В таком случае это не является игрой. Но в подавляющем большинстве случаев выбор является именно рациональным. И даже «эмоциональный выбор» как то — самопожертвование тоже можно описать с помощью теории игр.

Итак, игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока, указанием выигрышей игроков для каждой комбинации стратегий, общим знанием о правилах поведения. Проще игра — это люди, варианты, правила, общие знания, выигрыш.

Экономисты радостно встраивают этот метод в свои работы по расчету стратегий поведения людей. А военные проигрывают лучшие варианты действий и реальные действия сторон весьма хорошо вписываются в теорию игр.

2-4 марта 1943г. в Новогвинейском море (море Бисмарка) произошло крупное сражение между американо-австралийскими и японскими войсками. Избиение японского войскового конвоя союзной авиацией 3-4 марта 1943 г. закончилось потоплением восьми войсковых транспортов и четырех эсминцев. Помимо экипажей, погибло 3220 пехотинцев, многие из которых были расстреляны уже в воде пулеметами американских и австралийских самолетов.

300px-BismarckSeaShip

Используя подход minimax разработанный Джоном фон Нейманом мы можем проанализировать эту битву следующим образом.

Япония нуждалась в срочной переброске войск из Рабала (восточная часть острова Новая Британия) в Лае морским путем. Как видим есть всего два варианта — северной частью острова или южной. На карте отмечен северный вариант.

550px-Battle_of_the_Bismark_Sea

 

В игре — флот Японии и авиация союзников (США и Австралия). Задача флота — переброска войск. Авиации — уничтожение этого конвоя. Как северный, так и южный проход занимает 3 дня пути. У северного пути есть только одно отличие — плохая погода. Она не существенная для флота Японии, но ухудшает союзникам условия поиска на один день. Таким образом северный проход флота дает союзникам возможность бомбить 2 дня.  На южном пути флот не будет скрыт плохой погодой, а значит нет необходимости тратить 1 день на поиск и бомбить можно 3 дня.

Строим матрицу и просчитываем все возможные условия:

Северный путь флота Южный путь флота
Союзники ищут на севере 2, -2 2, -2
Союзники ищут на юге 1, -1 3, -3

Итак у нас всего четыре варианта.

1. Союзники ищут флот на севере где его и находят. День потрачен на поиски. Два дня бомбежка. Получается выгода в два дня для союзников, потери в два дня для Японии.

2. Союзники ищут на севере, а флот идет южным путем. День потрачен на поиски флота на севере, где его нет. Два дня бомбежка на юге, где нет затруднений с поиском. В результате выгода/потери соперников одинаковы с вариантом 1.

3. Поиск на юге, в то время как флот идет северным путем приводит к тому, что теряются два дня (1 на юге, 1 на севере). Остается только 1 день бомбежки и потерь.

4. Поиск на юге и южный путь дает наилучший вариант для союзников и наихудший для флота Японии. 3 дня бомбежки и потерь.

Обе стороны размышляют исходя из самого пессимистичного сценария, своего рода закона Мерфи — если противник будет действовать, то он выберет наихудший сценарий. Худший сценарий для Японии — южный поиск. Худший для союзников — северный путь. С целью минимизации потерь Япония должна выбрать северный путь, как самый оптимальный для уменьшения максимальных потерь (minimax), с целью максимального увеличения минимума (maximin) потерь флота Японии союзники должны выбрать северный поиск. Это не является их лучшим вариантом ни для флота Японии ни для авиации союзников, но является единственным вариантом, который дает возможность гарантировать их максимальный выигрыш.

Ни одна из сторон не выигрывает в случае иного выбора. Японский флот не выиграет, если пойдет югом. После дня поиска, авиация все равно бомбит их два дня на юге. В свою очередь союзники не выиграют полетев на юг, там они лишь потеряют день на поиски и уменьшат свой выигрыш. Таким образом выбор обеих сторон является является равновесием Нэша.

Пытаясь стряхнуть с себя эту математическую определенность, мы сталкиваемся с очевидной нелепостью — механически предопределенным расчетом собственного поражения или собственного «минимально-максимального» выигрыша. Между тем все наши действия против другой стороны, когда мы знаем все аспекты игры будут представлять собой такую игру с нулевой суммой. Практически рабство цифры, не так ли?

Не знаю как вам, а мне признаюсь по философски скучно жить в таком мире «Игры престолов», где каждый рвет друг другу глотку в строго предопределенном математическом порядке. Но раз уж мы играем, то хотелось бы знать игру в абсолютном плане. От начала до конца. И выиграть уже сейчас, чтобы осталось время на более приятные вещи, так ведь?

Нужно выучить правила игры. А затем, нужно начать играть лучше всех. Выучите правила и играйте лучше всех. Просто, как и все гениальное. (Альберт Энштейн)

шахматы

Теоретически можно представить себе весь мир в качестве шахматной доски. Отличие будет очевидно — количество фигур и ходов будет огромным. Но ведь не бесконечным же? Опираясь только на шахматы, мы можем математически вычислить минимальное количество неповторяющихся шахматных партий, что и было сделано в 1950 году американским математиком Клодом Шенноном, и приблизительно  составляет 10120. В основу вычислений легло предположение о том, что каждая игра длится в среднем 40 ходов и на каждом ходе игрок делает выбор в среднем из 30 вариантов. Оказалось, что количество атомов в наблюдаемой вселенной в 1040 раз меньше числа Шеннона.

Вам знакомо выражение «выше головы не прыгнешь»? Это заблуждение. Человек может все. (Никола Тесла)

Но в конце концов, что нам количество? Потенциально мы можем предположить способность человека к обработке такого количества инфорации, которое включит в себя ВСЕ варианты действий и ВСЕ факторы игры. Люди станут богами. Кто же выиграет?

Выиграет тот, кто сделал первый ход, т.к. Он будет выбирать «шахматную партию» в которой невозможен проигрыш. Бог начинает и выигрывает богов. Получается апология, в контексте которой «Игры престолов» — просто забавная возня автоматических кроликов. Разве не так?

И тогда мы снова возвращаемся к старой доброй религии…

ибо Господь, Бог ваш, есть Бог богов и Владыка владык, Бог великий, сильный и страшный, Который не смотрит на лица и не берет даров,
(Втор.10:17)

рисунок

Реклама

0 Responses to “(Про)играем в вечную стратегию?”



  1. Добавить комментарий

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

Connecting to %s


Обновления Twitter

Ошибка: Twitter не ответил. Пожалуйста, подождите несколько минут и обновите эту страницу.

Реклама

%d такие блоггеры, как: